a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8) nên ta có hệ phương trình:

−1=a.22+b.2+c3=a.42+b.4+c8=a.−12+b.−1+c⇔4a+2b+c=−116a+4b+c=3a−b+c=−1.

Giải hệ này ta được a = 25, b = −25, c = −95.

Vậy phương trình của parabol là y=25x2−25x−95.

b) Parabol nhận đường thẳng x = 52 làm trục đối xứng, suy ra −b2a=52⇒ 5a + b = 0.

Parabol đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4), suy ra

0=a.12+b.1+c và −4=a.52+b.5+c

hay a + b + c = 0 và 25a + 5b + c = –4.

Vậy ta có hệ phương trình: 5a+b=0a+b+c=025a+5b+c=−4.

Giải hệ này ta được a = –1, b = 5, c = –4.

Vậy phương trình của parabol là y = –x2 + 5x – 4.