Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn sau a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3. a) Giả sử (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình trên. Chứng minh rằng x0+x12;y0+y12;z0+z12 cũng là một nghiệm của hệ. b) Sử dụng kết quả của câu a) chứng minh rằng, nếu hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có hai nghiệm phân biệt thì nó sẽ có vô số nghiệm.

Cho hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn sau

a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3.

a) Giả sử (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình trên. Chứng minh rằng x0+x12;y0+y12;z0+z12 cũng là một nghiệm của hệ.

b) Sử dụng kết quả của câu a) chứng minh rằng, nếu hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có hai nghiệm phân biệt thì nó sẽ có vô số nghiệm.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
CenaZero♡
13/09 16:47:44

a) Vì (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình nên:

a1x0+b1y0+c1z0=d1a2x0+b2y0+c2z0=d2a3x0+b3y0+c3z0=d3 và a1x1+b1y1+c1z1=d1a2x1+b2y1+c2z1=d2a3x1+b3y1+c3z1=d3

⇒a1x0+b1y0+c1z0+a1x1+b1y1+c1z1=2d1a2x0+b2y0+c2z0+a2x1+b2y1+c2z1=2d2a3x0+b3y0+c3z0+a3x1+b3y1+c3z1=2d3

⇒a1x0+x1+b1y0+y1+c1z0+z1=2d1a2x0+x1+b2y0+y1+c2z0+z1=2d2a3x0+x1+b3y0+y1+c3z0+z1=2d3

⇒a1x0+x12+b1y0+y12+c1z0+z12=d1a2x0+x12+b2y0+y12+c2z0+z12=d2a3x0+x12+b3y0+y12+c3z0+z12=d3

Mặt khác do (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1) phân biệt nên x0+x12;y0+y12;z0+z12 cũng đôi một phân biệt với (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1).

Do đó x0+x12;y0+y12;z0+z12 cũng là một nghiệm của hệ.

b) Xét hệ phương trình bậc nhất ba ẩn a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3.

có (x0; y0; z0) và (x1; y1; z1) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình này.

Giả sử hệ chỉ có n nghiệm đôi một phân biệt (x0; y0; z0), (x1; y1; z1), ..., (xn; yn; zn).

Ta chọn ra hai nghiệm (xi; yi; zi) và (xj; yj; zj) thoả mãn xi và xj là hai số nhỏ nhất trong tập hợp A = {x0; x1; ...; xn}.

Khi đó, áp dụng câu a) ta được xi+xj2;yi+yj2;zi+zj2 cũng là một nghiệm của hệ.

Mặt khác xi+xj2 khác xi, xj và xi+xj2< max{xi, xj} nên xi+xj2 không trùng với phần tử nào trong tập hợp A. Do đó hệ đã cho có n + 1 nghiệm phân biệt (vô lí).

Vậy hệ này có vô số nghiệm.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K