Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của DABC

Suy ra BD ^ AC, CE ^ AB.

Xét tứ giác ADHE, ta có:

\[\widehat {DHE} = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat E} \right) = 360^\circ - \left( {60^\circ  + 90^\circ + 90^\circ } \right) = 120^\circ \]

\[\widehat {BHC} = \widehat {DHE}\] (đối đỉnh)

Vì DBHC = DBMC (chứng minh trên)

Nên \[\widehat {BMC} = \widehat {BHC}\] (hai góc tương ứng).

Suy ra: \[\widehat {BMC} = \widehat {DHE} = 120^\circ \].