Để chứng minh rằng không tồn tại các số thực \( x, y, z \) thỏa mãn các phương trình trong Bài 8, ta sẽ phân tích từng phương trình một.

### Phân tích câu 8a:

Phương trình là:
\[
5x^2 + 10y^2 - 6xy - 4x - 2y + 3 = 0
\]

Ta có thể nhóm lại các hạng tử và kiểm tra tính dương hoặc âm của biểu thức này. Để làm điều này, khai triển thành một biểu thức bậc hai theo \( y \):

\[
10y^2 - 6xy - 2y + (5x^2 - 4x + 3) = 0
\]

Giả sử \( y = 0 \), ta được:
\[
5x^2 - 4x + 3 = 0
\]
Tính discriminant:
\[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 16 - 60 = -44 < 0
\]

Vì vậy, phương trình này không có nghiệm thực cho \( y = 0 \).

Ngoài ra, nếu phương trình đối với \( y \) không có nghiệm thực, thì \( 5x^2 + 10y^2 - 6xy - 4x - 2y + 3 = 0 \) sẽ không có nghiệm với mọi giá trị thực của \( x \) và \( y \).

### Phân tích câu 8b:

Phương trình là:
\[
x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6y + 8y + 15 = 0
\]

Nhóm lại:
\[
x^2 - 2x + 4y^2 + z^2 + 2y + 15 = 0
\]
Thực hiện hoàn thành bình phương cho \( x \):
\[
(x-1)^2 - 1 + 4y^2 + (z^2 + 2y + 1) + 15 = 0
\]
\[
(x-1)^2 + 4y^2 + (z + 1)^2 + 13 = 0
\]

Cả ba biểu thức \((x - 1)^2\), \(4y^2\), và \((z + 1)^2\) đều không âm tức là ≥ 0. Thêm vào đó, giá trị tối nhỏ của chúng là 0.

Vì thế:
\[
(x-1)^2 + 4y^2 + (z + 1)^2 + 13 = 0 \implies (x-1)^2 + 4y^2 + (z + 1)^2 = -13
\]

Điều này là không thể xảy ra vì bên trái là tổng các số không âm và không thể bằng một số âm.

### Kết luận:

Cả hai phương trình trong Bài 8 đều không có nghiệm thực. Do đó, ta đã chứng minh được rằng không tồn tại các số thực \( x, y, z \) thỏa mãn các phương trình đã cho.