Hướng dẫn giải

a) F₁M2 = [x-(-c)]2 + (y-0)2 = (x + c)2 + y2 = x2 + 2cx + c2 + y2;

F₂M2 = (x – c)2 + (y – 0)2 = x2 – 2cx + c2 + y2

b) F₁M2 – F₂M2 = (x2 + 2cx + c2 + y2) – (x2 - 2cx + c2 + y2) = 4cx.

F₁M2 – F₂M2 = 4cx => (F₁M + F₂M)(F₁M – F₂M) = 4cx => 2a(F₁M – F₂M) = 4cx

=> F₁M – F₂M = 4cx/2a = 2 cx/a

c)

+) Từ F₁M + F₂M = 2a và F1M−F2M=2cax ta suy ra:

(F₁M + F₂M) + (F₁M – F₂M) = 2a + 2cax => 2F₁M = 2a + 2cax => MF₁ = a + c/a x.

+) Từ F₁M + F₂M = 2a và F1M−F2M=2cax ta suy ra:

(F₁M + F₂M) – (F₁M – F₂M) = 2a – 2cax => 2F₂M = 2a – 2cax => MF₂ = a – c/a x.