LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân. c) Chứng minh: N trung điểm của AC.

Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)

b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân.

c) Chứng minh: N trung điểm của AC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
16
0
0
Nguyễn Thị Nhài
13/09 17:28:13

a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

AM là cạnh chung

BM = MC (do M là trung điểm của BC)

Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (hai góc tương ứng)

b) Vì MN // AB (gt)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {NMC}\) (đồng vị)

Mà \(\widehat B = \widehat C\) (do ∆ABC cân tại A)

\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {NMC}\)

\( \Rightarrow \) ∆MNC cân tại N

c) Vì ∆MNC cân tại N (theo câu b))

\( \Rightarrow \) NC = NM (1)

Vì MN//AB (gt)

\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {AMN}\) (so le trong)

Mà \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (theo câu a))

\( \Rightarrow \widehat {CAM} = \widehat {AMN}\) hay \(\widehat {NAM} = \widehat {AMN}\)

\( \Rightarrow \) ∆MNA cân tại N

\( \Rightarrow \) AN = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra NC = AN

Mà điểm N nằm giữa hai điểm A và C.

Suy ra N là trung điểm của AC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư