a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\]
b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Phương pháp:
a) Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \[{\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \]
b) Đếm số phần tử của không gian mẫu: Số các số có 4 chữ số lập được từ các chữ số đã cho.
Đếm số các số chia hết cho 5 trong tập hợp trên và suy ra xác suất.
Cách giải:
a) Ta có: \[{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( {2{x^2}} \right)}^{5 - k}}.{{\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \]
\[ = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{{\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{x^{10 - 2k - 3k}}} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{.2}^{5 - k}}.{x^{10 - 5k}}} \]
Số hạng không chứa x ứng với \[10 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 2\] nên hệ số \[C_5^2{.2^{5 - 2}} = 80\]
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 80.
b) Số cách chọn 4 trong 8 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có phân biệt thứ tự là \[A_8^4\]
Nếu chữ số 0 ở đầu thì có \[A_7^3\] số thỏa mãn.
Do đó số các số có 4 chữ số phân biệt lập được là \[A_8^4 - A_7^3\].
Gọi số có 4 chữ số chia hết cho 5 là \[\overline {abcd} \], với \[a,b,c,d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\]
Vì \[\overline {abcd} \vdots 5\] nên \[d = 0\] hoặc \[d = 5\]
+) Nếu \[d = 0\] thì \[a \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\] có 7 cách chọn.
\[b \ne a,d \Rightarrow \] b có 6 cách chọn.
\[c \ne a,b,d\] nên có 5 cách chọn.
Có \[7.6.5 = 210\] số tự nhiên có bốn chữ số, tận cùng bằng 0 được lập từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\]
+) Nếu \[d = 5\] thì \[a \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\] có 6 cách chọn.
\[b \ne a,d \Rightarrow \] b có 6 cách chọn.
\[c \ne a,b,d\] nên có 5 cách chọn.
Có \[6.6.5 = 180\] số tự nhiên có bốn chữ số, tận cùng bằng 5 được lập từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\].
Do đó có \[210 + 180 = 390\] số có bốn chữ số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số \[0;1;2;3;4;5;6;7\].
Vậy xác suất là \[P = \frac{{A_8^4 - A_7^3}} = \frac = \frac\].
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |