d) Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là trung tuyến

⇒ AI = IC = BC2 ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng  12 cạnh huyền)

Suy ra: tam giác AIC cân tại I

⇒ IAC^=ICA^

Mà AEF^=ICA^  (chứng minh trên)

⇒ IAC^=AEF^

Lại có: IAC^+BAI^=BAC^ = 90°

BAI^+AEF^ = 90°

Gọi giao điểm của AI và EF là K

Xét tam giác AKE có:

AEK^+EAK^= 90°

⇒AKE^ = 180° – 90° = 90°

Vậy AK vuông góc KE hay AI ⊥ EF tại K.