Gọi số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là x, y, z (quả) (x, y, z ∈ ℕ^*).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

3x+y5+5z=60x+y+z=100

⇔ 15x+y+25z=300x+y+z=100

⇔ 15x+y+25z=300−14y+10z=1200

⇔15x+y+25z=300−7y+5z=600

⇔15x+5z+6007+25z=300y=5z+6007

⇔ x=100−12z7y=5z+6007 (*)

Vì x > 0 nên 100 – 12z > 0 suy ra: z <10012<9 hay z ∈ {1; 2;…; 8}

Thay lần lượt các giá trị của z vào (*) ta thấy chỉ có z = 6 thỏa mãn

Vậy z = 6; y = 90 và x = 4.

Vậy số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là 4, 90 và 6 quả.