Gọi I là giao điểm của MK và AB, P là giao điểm của BM và HK.

Xét tứ giác AIMH có: A^=AHM^=AIM^=90° nên là AIMH là hình chữ nhật

Lại có AM là phân giác của góc A nên AIMH là hình vuông.

Suy ra HM = IM = IA.

Lại có IBCK là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông) nên IK = BC = AB

Khi đó IK – IM = AB – IA hay MK = IB.

Xét DHMK và DMIB có:

HMK^=MIB^=90°;

HM = IM (cmt);

MK = IB (cmt)

Suy ra DHMK = DMIB (hai cạnh góc vuông)

Do đó MBI^=HKM^ (hai góc tương ứng)

Lại có MBI^+BMI^=90° (hai góc nhọn phụ nhau trong DMIB vuông tại I)

và BMI^=PMK^ (đối đỉnh)

Suy ra HKM^+PMK^=90°, do đó MPK^=90°

Vậy BM ⊥ HK.