Một người cần đi từ khách sạnA bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB=40 km, BC=10 km)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đặt AD=x km ,x∈0; 40⇒BD=40−x⇒CD=40−x2+102 .
Tổng kinh phí đi từ A đến C là fx=x.3+40−x2+102.5 .
fx=3x+5x2−80x+1700.
f'x=3+52x−802x2−80x+1700⇔f'x=3x2−80x+1700+5x−200x2−80x+1700.
f'x=0⇔3x2−80x+1700=200−5x⇔x=652.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại x=652
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |