b, Δ ABH = Δ MBH
=>AB = MB
=> Δ ABM cân
=> Bh vừa là phân giác vừa là trung trực
=> BH là đường trung trực

c) Ta có: AB = MB
ΔABM cân tại B
=> góc BAM= (180° - góc ABC) / 2 (1)
Xét ΔNAH và ΔCMH:
Góc NAH =góc CMH =90°
AH=HM ( VÌ ΔABH = ΔMBH)
Góc AHN = góc MHC ( 2 góc đối đỉnh)
Vậy ΔNAH = ΔCMH (g.c.g)
=> AN =MC ( 2 cạnh tương ứng)
Vì AN + BA = BN
    MC + BM =BC
Mà AN = MC (cmt), AB = BM
=> BM = BC
ΔBNC cân tại b
=> Góc BNC= (180° - Góc ABC) / 2 (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
Góc BAM= Góc BNC
=> 2góc đòng vị bằng nhau
=> AM // CN

d) BH là đường trung trực của AM ( theo b )
=> BH ⊥ AM
Lại có: AM // CN (cmt)
Suy ra BH ⊥ CN