Gọi tam giác ABC vuông tại A và tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M.

+) Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A nên suy ra A^=90° (1)

Lại có tam giác ABC có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: A^+B^+C^=180°

Hay A^=180°−B^+C^

Vậy suy ra  180°−B^+C^=90°⇔B^+C^=90°

Hay ta suy ra được 0°

Từ (1) và (2) ta có: A^>B^, A^>C^

Theo định lí 2 ta có BC > AC và BC > AB nên BC là cạnh lớn nhất

Vậy trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất (đpcm).

+) Giả sử tam giác MNP là tam giác tù tại đỉnh M nên suy ra 90°

Lại có tam giác MNP có tổng ba góc trong tam giác bằng 180º nên suy ra: M^+N^+P^=180°

Hay M^=180°−N^+P^

Suy ra 90°<180°−N^+P^<180°

Do đó 0°

Hay ta suy ra được 0°

Từ (3) và (4) ta có: M^>N^;   M^>P^

Theo định lí 2 ta có NP > MP và NP > MN nên NP là cạnh lớn nhất.

Vậy trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất (đpcm).