Tam giác OPM là tam giác cân tại O (vì Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

Suy ra OPM^=OMP^  (1) và OM = OP.

Lại có tam giác RPM là tam giác cân tại R (vì Ox, hay chính là Rx là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

Suy ra  RPM^=RMP^ (2)

Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta có: OPM^−RPM^=OMP^−RMP^ .

Hay OPR^=OMR^  (*)

Tương tự ta có tam giác OPN là tam giác cân tại O (vì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

Suy ra OPN^=ONP^  (3) và ON = OP.

Lại có tam giác SPN là tam giác cân tại R (vì Oy, hay chính là Sy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

Suy ra SPN^=SNP^  (4)

Trừ vế với vế của (3) cho (4) ta có: OPN^−SPN^=ONP^−SNP^

Hay OPS^=ONS^   (**)

Vì OM = ON (= OP) nên tam giác OMN là tam giác cân tại O.

Do đó: OMR^=ONS^  (***)

Từ (*), (**), (***) ta suy ra OPR^=OPS^ .

Vậy suy ra PO là tia phân giác của góc RPS (đpcm).