Ta có ABD^ là góc ngoài tại đỉnh B của ΔBCD nên ABD^=BDC^+BCD^>BCD^.

Do đó ABD^ là góc tù.

Xét ΔABD có ABD^ là góc tù nên DABD là tam giác tù

Suy ra cạnh AD đối diện với ABD^ là cạnh lớn nhất trong ΔABD.

Khi đó AD > BD (1).

Xét DBCD có BCD^ là góc tù nên DBCD là tam giác tù

Suy ra cạnh BD đối diện với BCD^ là cạnh lớn nhất của DBCD.

Cạnh đối diện với BCD^ trong BCD^ là cạnh BD.

Do đó cạnh BD là cạnh lớn nhất trong BCD^.

Khi đó BD > CD (2).

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.

Vậy bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất