Giải và biện luận hệ phương trình theo m

Để giải và biện luận hệ phương trình theo tham số \( m \) cho các bài trong đề bài, chúng ta lần lượt giải từng hệ.

### 1. Giải hệ phương trình 11

**Hệ phương trình:**
\[
\begin{cases}
x + my = 1 \quad (1) \\
(5m + 2)x + 3y = m - 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1: Biểu diễn \( y \) từ phương trình (1):**
\[
my = 1 - x \Rightarrow y = \frac{1 - x}{m} \quad (m \neq 0)
\]

**Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình (2):**
\[
(5m + 2)x + 3\left(\frac{1 - x}{m}\right) = m - 2
\]
\[
(5m + 2)x + \frac{3(1 - x)}{m} = m - 2
\]
\[
(5m + 2)x + \frac{3}{m} - \frac{3x}{m} = m - 2
\]
Nhân toàn bộ phương trình với \( m \):
\[
m(5m + 2)x + 3 - 3x = m(m - 2)
\]
\[
(5m^2 + 2m - 3)x = m^2 - 2m - 3
\]

**Bước 3: Biện luận:**
- Nếu \( 5m^2 + 2m - 3 = 0 \):
- Tìm nghiệm bằng công thức nghiệm:
\[
D = 4 + 60 = 64 \Rightarrow m = \frac{-2 \pm 8}{10} = \frac{6}{10}, -1
\]
- Xét hai trường hợp \( m = 0.6 \) và \( m = -1 \) để tìm \( x \) và \( y \).

- Nếu \( 5m^2 + 2m - 3 \neq 0 \):
- Sử dụng công thức:
\[
x = \frac{m^2 - 2m - 3}{5m^2 + 2m - 3}
\]
- Tính \( y \) từ \( x \):
\[
y = \frac{1 - x}{m}
\]

### 2. Giải hệ phương trình 12

**Hệ phương trình:**
\[
\begin{cases}
3x + my = 2 \quad (1) \\
x + (3m - 2)y = m \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1: Biểu diễn \( y \) từ phương trình (1):**
\[
my = 2 - 3x \Rightarrow y = \frac{2 - 3x}{m} \quad (m \neq 0)
\]

**Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình (2):**
\[
x + (3m - 2)\left(\frac{2 - 3x}{m}\right) = m
\]
Nhân toàn bộ với \( m \) và giải như phần 1.

**Bước 3: Biện luận:**
Tương tự như phần trước, ta cần xét điều kiện cho \( m \) để xác định các trường hợp nghiệm của hệ phương trình.

### Kết luận
Hai hệ phương trình sẽ cho ta các nghiệm \( x, y \) tùy thuộc vào giá trị của tham số \( m \). Chúng ta sẽ tìm các giá trị đặc biệt của \( m \) để xem liệu có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm hay không có nghiệm.