Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho từng trường hợp:

### a) \(3x(3 - x) - 6(x - 3)\)

Bước 1: Mở rộng cả hai biểu thức:
\[
3x(3 - x) = 9x - 3x^2
\]
\[
-6(x - 3) = -6x + 18
\]
Bước 2: Kết hợp các hạng tử:
\[
9x - 3x^2 - 6x + 18 = -3x^2 + 3x + 18
\]
Bước 3: Sắp xếp lại:
\[
-3x^2 + 3x + 18 = -3(x^2 - x - 6)
\]
Bước 4: Phân tích đa thức trong ngoặc:
\[
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
\]
Vậy ta có:
\[
-3(x - 3)(x + 2)
\]

**Kết quả**: \(-3(x - 3)(x + 2)\)

---

### b) \(9x^2 - \frac{1}{16}y^2\)

Đây là một biểu thức dạng hiệu của hai bình phương:
\[
9x^2 = (3x)^2 \quad \text{và} \quad \frac{1}{16}y^2 = \left(\frac{1}{4}y\right)^2
\]
Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Với \(a = 3x\) và \(b = \frac{1}{4}y\):
\[
(3x - \frac{1}{4}y)(3x + \frac{1}{4}y)
\]

**Kết quả**: \((3x - \frac{1}{4}y)(3x + \frac{1}{4}y)\)

---

### c) \((x^2 + 1)^2 - 4x^2\)

Đây cũng là một hiệu của hai bình phương:
\[
(x^2 + 1)^2 - (2x)^2
\]
Áp dụng công thức hiệu của hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Với \(a = x^2 + 1\) và \(b = 2x\):
\[
((x^2 + 1) - 2x)((x^2 + 1) + 2x)
\]
Bước 1: Rút gọn các biểu thức:
\[
(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) = (x - 1)^2(x + 1)^2
\]

**Kết quả**: \((x - 1)^2(x + 1)^2\)

---

### d) \(x^6 + y^9\)

Biểu thức này không có dạng đơn giản để phân tích chúng thành nhân tử, nhưng có thể sử dụng dấu hiệu chung:
Sử dụng công thức:
\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]
Tuy nhiên, để phân tích \(x^6 + y^9\) ta có thể viết lại như sau:
\[
x^6 + y^9 = (x^2)^3 + (y^3)^3 = (x^2 + y^3)((x^2)^2 - x^2y^3 + (y^3)^2)
\]

**Kết quả**: \((x^2 + y^3)(x^4 - x^2y^3 + y^6)\)

Hy vọng rằng phân tích trên sẽ giúp ích cho bạn!