Cho góc x thỏa mãn 0 < x < 180° và tan x = 2, giá trị của biểu thức

Để tìm giá trị của biểu thức \( A = \frac{2\sin x + \cos x}{\sin x + 2\cos x} \) với \( x \) thỏa mãn \( 0 < x < 180^\circ \) và \( \tan x = 2 \), trước tiên ta cần tìm sin và cos của \( x \).

Bằng cách sử dụng tỉ số \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = 2 \), ta có:
\[
\sin x = 2 \cos x
\]

Gọi \( \cos x = a \). Ta có:
\[
\sin x = 2a
\]
Vì \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), ta có:
\[
(2a)^2 + a^2 = 1 \implies 4a^2 + a^2 = 1 \implies 5a^2 = 1 \implies a^2 = \frac{1}{5}
\]
Từ đó, ta tìm được \( \cos x = \frac{1}{\sqrt{5}} \) và \( \sin x = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \).

Giờ, thay thế các giá trị này vào biểu thức \( A \):
\[
A = \frac{2\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) + \frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}} + 2\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)} = \frac{\frac{4+1}{\sqrt{5}}}{\frac{2+2}{\sqrt{5}}} = \frac{5/\sqrt{5}}{4/\sqrt{5}} = \frac{5}{4}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là:
\[
\frac{5}{4}
\]

Tuy nhiên, nếu dựa vào đáp án có sẵn, có thể cần xác nhận và so sánh.