Trường hợp 1: chọn 4 bi đỏ hoặc trắng có:  C94=126 (cách)

Trường hợp 2: chọn 4 bi đỏ và vàng hoặc 4 bi vàng có C104−C44=209 (cách)

Trường hợp 3: chọn 4 bi trắng và vàng có C114−(C54+C64)=310 (cách)

Số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu là:

126 + 209 + 310 = 645 (cách)

Vậy có 645 cách.