a)Gọi x (m), 2x (m), h (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể (x>0, h>0). Tổng diện tích các mặt của bể:2(xh+2xh)+2x2=6xh+2x2=6,7 .⇒h=6,7−2x26xVì h>0 nên x<6,72.Thể tích bể là Vx=6,7x−2x33, ∀x∈0;6,72.Suy ra V'x=6,7−6x23, ∀x∈0;6,72Cho V'x=0⇔6,7−6x23=0⇔x=6,76(nhận); V6,76≈1,57.Bảng biến thiênVậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m3.b)Gọi H là trung điểm của B'C', khi đó góc giữa mp AB'C' và đáy là góc AHA'^=60°.Ta có SΔABC=12AC.AB.sin120°=a234. B'C'=BC=AB2+AC2−2AB.AC.cos120°=a2+a2−2.a.a.−12=a3 ⇒A'H=2SΔABCB'C'=a2⇒AA'=A'H.tan60°=a32 Vậy V=SΔACB.AA'=3a38.