a) Tam giác ABC có BD là đường trung tuyến.

Suy ra D là trung điểm AC.

Do đó AC = 2AD           (1)

Lại có I là trung điểm AB (giả thiết).

Suy ra AB = 2AI             (2)

Ta có AB = AC (giả thiết)        (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra 2AD = 2AI.

Vậy AD = AI.

b) Tam giác ABE có C, I lần lượt là trung điểm của AE, AB.

Suy ra CI là đường trung bình của tam giác ABE.

Vậy BE = 2CI.

c) Xét ∆ABD và ∆ACI, có:

AB = AC (giả thiết);

AD = AI (kết quả câu a);

\(\widehat {BAC}\) là góc chung.

Vậy ∆ABD = ∆ACI (c.g.c).

d) Ta có BD = CI (∆ABD = ∆ACI).

Mà BE = 2CI (kết quả câu b).

Vậy BE = 2BD.