Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: \(P = \frac{1} + \frac{1} + \frac{1}\).

\( \ge \frac{9} = \frac{9}{{2\left( {x + y + z} \right)}} = \frac{9} = \frac{3}{2}\).

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y = z.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng \(\frac{3}{2}\) khi và chỉ khi x = y = z.