Với p = 2, ta có: 2p² + 1 = 9 (loại vì không là số nguyên tố)

Với p = 3, ta có: 2p² + 1 = 19 (thỏa mãn)

Với p > 3, vì p là số nguyên tố nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.

+ Nếu p = 3k + 1 thì 2p² + 1 = 2(3k + 1)² + 1 = 18k² + 12k + 3 ⋮ 3

Suy ra: loại vì không là số nguyên tố

+ Nếu p = 3k + 2 thì 2p² + 1 = 2(3k + 2)² + 1 = 18k² + 24k + 9 ⋮ 3

Suy ra: loại vì không là số nguyên tố

Vậy p = 3.