Điều kiện: m ≠ 1.

Trục Ox: y = 0.

Trục Oy: x = 0.

Với y = 0, ta có: \(0 = \left( {m - 1} \right)x + 4 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}\).

Suy ra tọa độ \(A\left( {\frac{{ - 4}};0} \right)\).

Với x = 0, ta có: y = (m – 1).0 + 4 = 0.

Suy ra tọa độ B(0; 4).

Ta có \(OA = \left| {\frac{{ - 4}}} \right| = \frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}}\), OB = 4.

Khi đó \({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{4}{{\left| {m - 1} \right|}}.4 = \frac{8}{{\left| {m - 1} \right|}}\).

Theo đề, ta có diện tích tam giác AOB bằng 24.

\( \Leftrightarrow \frac{8}{{\left| {m - 1} \right|}} = 24\).\( \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = \frac{1}{3}\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \frac{1}{3}\\m - 1 = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

So với điều kiện m ≠ 1, ta nhận \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\).

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = \frac{4}{3}\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.