Do AB là tiếp tuyến của (O)

Þ OB ^ AB  

Mà OB ^ ON

Þ AB // ON (từ vuông góc suy ra song song) hay AM // ON

Chứng minh tương tự

Þ AN // OM

Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A

Þ OA phân giác góc BAC (tính chất tiếp tuyến) hay OA phân giác góc \[\widehat {MAN}\]

Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc \[\widehat {MAN}\] 

Þ AMON là hình thoi

Đặt I là trung điểm OA

Þ \[OI = \frac{2} = \frac{2} = R\]hay OI là bán kính của (O)

Do AMON là hình thoi

Þ OA vuông góc với MN tại I (t/c) hay OI vuông góc với MN tại I

Mà OI là bán kính của (O)

Þ MN là tiếp tuyến của (O)

Vậy MN là tiếp tuyến của (O).