a) Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAE}\) (hai góc đối đỉnh)

AC = AE

Do đó \[\Delta ABC = \Delta ADE\left( {c.g.c} \right)\] (đpcm)

b) Vì \[\Delta ABC = \Delta ADE\] (cmt)

⇒ BC = DE (hai cạnh tương ứng), \[\widehat {ACB} = \widehat {AED}\](hai góc tương ứng).

Mặt khác \(\widehat {ACB},\widehat {AED}\) là hai góc ở vị trí so le trong.

⇒ DE // BC

Vậy DE = BC và DE song song với BC.

c) Ta có: \(EN = \frac{2};MC = \frac{2};DE = BC\) nên EN = MC

Xét \[\Delta AEN\] và \(\Delta ACM\) có:

AE = AC

\(\widehat {NEA} = \widehat {MCA}\) (do \(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\))

EN = CM (cmt)

⇒ \[\Delta AEN = \Delta ACM\left( {c.g.c} \right)\] (đpcm)

d) Do \[\Delta AEN = \Delta ACM\] (cmt)

⇒ \(\widehat {NAE} = \widehat {MAC}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {NAM} = \widehat {NAE} + \widehat {EAM} = \widehat {MAC} + \widehat {EAM}\)

mà \(\widehat {MAC} + \widehat {EAM} = \widehat {EAC} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {NAM} = {180^o}\)

Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng.