Lời giải

a)

Vì AM . AB = AN . AC nên \(\frac = \frac\).

Tam giác AMN và tam giác ABC có:

\(\frac = \frac\),

\(\widehat {BAC}\) chung.

Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).

b)

Vì ∆AMN ᔕ ∆ACB (cmt) nên \(\widehat {AMN} = \widehat C\) và \(\frac = \frac\).

Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên MN = 2ME, BC = 2FC.

Do đó: \(\frac = \frac = \frac = \frac\).

Tam giác MAE và tam giác CAF có:

\(\widehat {AME} = \widehat C\) (do \(\widehat {AMN} = \widehat C\));

\(\frac = \frac\) (cmt).

Do đó, ∆AME ᔕ ∆ACF (c.g.c). Suy ra \(\widehat {EAM} = \widehat {FAC}\) (hai góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).