Lời giải

a) Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:

\(\widehat C\) chung

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).

Suy ra \(\frac = \frac\) nên AC² = CH . BC.

b)

Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên \(\widehat {AEH} = 90^\circ \).

Ta có \(\widehat {HAE} + \widehat {CAH} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) và \(\widehat C + \widehat {CAH} = 90^\circ \) (do tam giác CAH vuông tại H).

Do đó, \(\widehat {HAE} = \widehat C\) (cùng phụ với góc CAH).

Tam giác AHE vuông ở E và tam giác CBA vuông ở A có:

\(\widehat {HAE} = \widehat C\)

Do đó, ∆AHE ᔕ ∆CBA (hai góc nhọn bằng nhau).

Suy ra: \(\frac = \frac\).