a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MP = MQ và MO là tia phân giác của PMQ^ nên OM⊥PQ tại K

Ta có: ΔOKI~ΔOHM (vì có KOI^ chung)

⇒OKI^=OHM^=900⇒OKOH=OIOM⇒OH.OI=OK.OM

Vì MP, MQ là các tiếp tuyến của (O) nên OP⊥MP,OQ⊥MQ

ΔOPM có PK là đường cao nên OK.OM=OP2=R2

Vậy OI.OH=OK.OM=R2

b) Vì đường thẳng d cố định, đường tròn (O) cố định nên OH cố định và có độ dài không đổi , mà OI.OH=R2 không đổi nên OI=R2OHkhông đổi

I ở trên tia OH cố định và có OI không đổi nên I cố định.