Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có: AC ^ BD; BD ^ SA

Suy ra BD ^ (SAC)

Dựng OK ^ SC suy ra OK là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Khi đó \[d(BD;SC) = OK = \frac{1}{2}d(A;SC)\]

\[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}\]                  (1)

Ta có: AC² = AB² + BC² = 2a²

Suy ra \[AC = a\sqrt 2 \]

Thay vào (1) ta có \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\]

Vậy \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\].