Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1); C(2; 7) có dạng:

\[\frac{x}{2} = \frac{6} \Leftrightarrow 3x - y = - 1\]

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm B(1; 3) và D(0; 3) có dạng:

y = 3

Giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = - 1\\y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( {\frac{2}{3};\;3} \right)\) là điểm cần tìm.