Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình bình hành ABCD có \[\widehat A = \;\alpha \; > \;90^\circ \]. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Cho hình bình hành ABCD có \[\widehat A = \;\alpha \; > \;90^\circ \]. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Nguyễn Thị Nhài
13/09 23:18:12

Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - \alpha \)

\(\widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \)

Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\)

 Xét ∆AEF và ∆DCF:

AF = DF (Vì ∆ADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

\(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên)

Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c) Þ EF = CF (1)

\(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + 60^\circ = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \)

Xét ∆BCE và ∆DFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

\(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = 240^\circ - \alpha \)

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c) Þ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ECF đều.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×