Cho hình bình hành ABCD có \[\widehat A = \;\alpha \; > \;90^\circ \]. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - \alpha \)
\(\widehat {CDF} = \widehat {ADC} + \widehat {ADF} = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \)
Suy ra: \(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\)
Xét ∆AEF và ∆DCF:
AF = DF (Vì ∆ADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
\(\widehat {CDF} = \widehat {EAF}\) (chứng minh trên)
Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c) Þ EF = CF (1)
\(\widehat {CBE} = \widehat {ABC} + 60^\circ = 180^\circ - \alpha + 60^\circ = 240^\circ - \alpha \)
Xét ∆BCE và ∆DFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)
\(\widehat {CBE} = \widehat {CDF} = 240^\circ - \alpha \)
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c) Þ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE
Vậy ∆ECF đều.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |