Vì I là trung điểm của BC nên BI = IC = 10 : 2 = 5 cm.

Xét tam giác BID vuông tại I, có

ID² + BI² = BD² (định lí Pythagore).

Suy ra ID² = BD² – BI² = 10² – 5² = 75.

Do đó, ID = 75≈8,66 (cm).

Diện tích tam giác đáy BCD là:

S_BCD = 12 . ID . BC ≈ 12 . 8,66 . 10 = 43,3 (cm²).

Thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD là: 

V = 13 . S . h ≈ 13 . 43,3 . 12 = 173,2 (cm³).