Lời giải:

a) Thời gian của một chu kì hô hấp đầy đủ chính là một chu kì tuần hoàn của hàm v(t) và là T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{3}}} = 6\) (giây).

Ta có: 1 phút = 60 giây.

Do đó, số chu kì hô hấp trong một phút của người đó là \(\frac{6} = 10\) (chu kì).

b) Ta có: \(v = 0,85\sin \frac{{\pi t}}{3}\)

+) v > 0 khi \(0,85\sin \frac{{\pi t}}{3} > 0 \Leftrightarrow \sin \frac{{\pi t}}{3} > 0\)

Mà – 1 ≤ sin \(\frac{{\pi t}}{3}\) ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, \(0 < \sin \frac{{\pi t}}{3} \le 1\).

+) v < 0 khi \(0,85\sin \frac{{\pi t}}{3} < 0 \Leftrightarrow \sin \frac{{\pi t}}{3} < 0\)

Mà – 1 ≤ sin \(\frac{{\pi t}}{3}\) ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, \( - 1 \le \sin \frac{{\pi t}}{3} < 0\).

+) Với t ∈ (0; 3) ta có \(0 < \sin \frac{{\pi t}}{3} \le 1\).

+) Với t ∈ (3; 5] ta có \( - 1 \le \sin \frac{{\pi t}}{3} < 0\).

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.