Lời giải:

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có

\(2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }} + k\frac{\pi }{5},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 ≤ t ≤ 6 hay \(0 \le \frac{{2\pi }} + k\frac{\pi }{5} \le 6\)

\( \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{3\pi }}\)

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.