Lời giải:

a)

i) Xét tam giác OA'B' có: \[\frac{{OA\prime }} = \frac{{OB\prime }} = 3\].

Theo định lí Thales đảo, ta có: AB // A'B'.

ii) Tam giác OA'B' có AB // A'B', theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

\[\frac{{OA\prime }} = \frac{{OB\prime }} = \frac{{A\prime B\prime }} = 3\].

Vậy \[\frac{{A\prime B\prime }} = 3\].

b) 

i) Xét tam giác OA'B' có: \[\frac{{OA\prime }} = \frac{{OB\prime }}\].

Theo định lí Thales đảo ta có: AB // A'B'.

Tam giác OA'B' có AB // A'B'.

Theo hệ quả định lí Thales, ta có: 

\[\frac{{OA\prime }} = \frac{{OB\prime }} = \frac{{A\prime B\prime }} = 3\].

Tương tự, ta có: \[\frac{{A\prime C\prime }} = 3,\;\frac{{B\prime C\prime }} = 3\].

Vậy \[\frac{{A\prime B\prime }} = \frac{{A\prime C\prime }} = \frac{{B\prime C\prime }} = 3\].

ii) Xét tam giác A'B'C' và ABC có: \[\frac{{A\prime B\prime }} = \frac{{A\prime C\prime }} = \frac{{B\prime C\prime }}\].

Suy ra ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC (c.c.c).