Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.
Thời gian | Số học sinh nam | Số học sinh nữ |
[4; 5) | 6 | 4 |
[5; 6) | 10 | 8 |
[6; 7) | 13 | 10 |
[7; 8) | 9 | 11 |
[8; 9) | 7 | 8 |
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải:
a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Thời gian | Số học sinh nam | Số học sinh nữ |
4,5 | 6 | 4 |
5,5 | 10 | 8 |
6,5 | 13 | 10 |
7,5 | 9 | 11 |
8,5 | 7 | 8 |
Tổng số các bạn nam là n1 = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45.
Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là
\(\overline = \frac{{6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5}} \approx 6,52\).
Tổng số các bạn nữ là n2 = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41.
Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là
\(\overline = \frac{{4.4,5 + 8.5,5 + 10.6,5 + 11.7,5 + 8.8,5}} \approx 6,77\).
Vì 6,52 < 6,77 nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.
b) Ta có:
Thời gian | Số học sinh nam | Số học sinh nữ | Số học sinh khối 11 |
[4; 5) | 6 | 4 | 10 |
[5; 6) | 10 | 8 | 18 |
[6; 7) | 13 | 10 | 23 |
[7; 8) | 9 | 11 | 20 |
[8; 9) | 7 | 8 | 15 |
Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là n = 45 + 41 = 86.
Gọi x1, x2, x3, ..., x86 là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{43}} + {x_{44}}}}{2}\).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất Q1 là x22. Vì x22 thuộc nhóm [5; 6) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p = 2; a2 = 5; m2 = 18; m1 = 10; a3 – a2 = 6 – 5 = 1 và ta có
\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{4} - 10}}.1 \approx 5,64\).
Tứ phân vị thứ nhất Q1 chia mẫu số liệu thành 2 phần, phần dưới chiếm 25% số liệu của mẫu và phần trên chiếm 75% số liệu của mẫu.
Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5,64 giờ.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |