Lời giải:

a) Trong tam giác BCD, N thuộc cạnh BC thỏa mãn BN = CN hay N là trung điểm của BC và P thuộc cạnh BD sao cho BP = 2DP. Khi đó, đường thẳng NP cắt CD tại một điểm E. Vì E thuộc NP nằm trong mặt phẳng (MNP) nên E thuộc mặt phẳng (MNP). Vậy E là giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) Vì M thuộc cạnh AC nên M thuộc mặt phẳng (ACD), vì E thuộc CD nên E thuộc mặt phẳng (ACD), do đó đường thẳng ME nằm trong mặt phẳng (ACD).

Vì E thuộc mặt phẳng (MNP) và M thuộc mặt phẳng (MNP) nên ME nằm trong mặt phẳng (MNP).