a)Vì MI⊥ABgt⇒∠BIM=90°

                  VÌ MH⊥BCgt⇒∠BHM=90°

              Ta có ∠BIM+∠BHM=90°+90°=180°

              Suy ra tứ giác nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°)

b) Vì tứ giác BIMH Nội tiếp(c mt).suy ra ∠MIH=∠MBH1

Trong đường tròn(O) có∠MBH=∠MCK(Góc tạo bởi tía tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)(2).

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp. ⇒∠MCK=∠MHK3

Từ 1,2 và  3⇒∠MIH=∠MHK4

Chứng minh tương tự ta có :∠MKH=∠MHI5

Từ (4) và5⇒ΔMIH∽ΔMHKg.g

⇒MHMK=MIMH  hay MH2=MI.MK(đpcm)

c) Chứng minh:  ∠MHK=∠MCK=∠MBC

Chứng minh:  ∠IHM=∠IBM=∠MCB

Suy ra ∠MHK+∠IHM=∠MBC+∠MCB

Suy ra :∠BMC+∠MHK+∠IHM=∠BMC+∠MBC+∠MCB=180°(Tổng 3Goc trong tam giác MBC Hay ∠PMQ+∠PHQ=180°

Suy ra tứ giác MPHD nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°)