Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hàm số: y = x3 − 3mx2 + 9x + 1, có đồ thị (Cm), với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (dm): y = x + 10 − 3m cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi k1, k2, k3 là hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị của m để k1 + k2 + k3 > 15.

Cho hàm số: y = x3 − 3mx2 + 9x + 1, có đồ thị (Cm), với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (dm): y = x + 10 − 3m cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi k1, k2, k3 là hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị của m để k1 + k2 + k3 > 15.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Phạm Minh Trí
13/09 23:35:44

y = x3 − 3mx2 + 9x + 1 => y' = 3x2 − 6mx + 9.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng (dm) là:

x3 − 3mx2 + 9x + 1 = x + 10 − 3m

<=> x3 − 3mx2 + 8x + 3m − 9 = 0

<=> (x3 + 8x − 9) − (3mx2 − 3m) = 0

<=> (x − 1)(x2 + x + 9) − 3m(x − 1)(x + 1) = 0

<=> (x − 1)[x2 + (1 − 3m)x + 9 − 3m] = 0

⇔x=1x2+1−3mx+9−3m=0 *

Cho A là điểm có hoành độ x1 = 1.

Suy ra hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A là k1 = 3.12 − 6m.1 + 9 = 12 − 6m

Để (Cm) cắt đường thẳng (dm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt và khác 1.

⇒Δ=1−3m2−49−3m>012+1−3m.1+9−3m≠0⇔9m2+6m−35>011−6m≠0⇔m>53m<−73m≠116⇔m>53m≠116m<−73

Hoành độ của B và C là hai nghiệm của phương trình (*) với theo Vi-ét:

x2+x3=3m−1x2x3=9−3m

Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại B, C lần lượt là:

k2 = 3x22 − 6mx2 + 9 và k3 = 3x32 − 6mx3 + 9

Để k1 + k2 + k3 > 15

<=> (12 − 6m) + (3x22 − 6mx2 + 9) + (3x32 − 6mx3 + 9) > 15

<=> 3(x22 + x32) − 6m(x2 + x3) + 30 − 6m > 15

<=> 3[(x2 + x3)2 − 2x2x3] − 6m(x2 + x3) + 30 − 6m > 15

<=> 3[(3m − 1)2 − 2(9 − 3m)] − 6m(3m − 1) + 30 − 6m > 15

<=> 3(9m2 − 6m + 1 − 18 + 6m) − 18m2 + 6m + 30 − 6m > 15

<=> 9m2 > 36 Û m2 > 4

⇒m>2m<−2

Kết hợp các điều kiện của m suy ra m∈−∞; −73∪2; +∞

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K