Cho hàm số: y = x3 − 3mx2 + 9x + 1, có đồ thị (Cm), với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (dm): y = x + 10 − 3m cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi k1, k2, k3 là hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị của m để k1 + k2 + k3 > 15.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
y = x3 − 3mx2 + 9x + 1 => y' = 3x2 − 6mx + 9.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng (dm) là:
x3 − 3mx2 + 9x + 1 = x + 10 − 3m
<=> x3 − 3mx2 + 8x + 3m − 9 = 0
<=> (x3 + 8x − 9) − (3mx2 − 3m) = 0
<=> (x − 1)(x2 + x + 9) − 3m(x − 1)(x + 1) = 0
<=> (x − 1)[x2 + (1 − 3m)x + 9 − 3m] = 0
⇔x=1x2+1−3mx+9−3m=0 *
Cho A là điểm có hoành độ x1 = 1.
Suy ra hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A là k1 = 3.12 − 6m.1 + 9 = 12 − 6m
Để (Cm) cắt đường thẳng (dm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt và khác 1.
⇒Δ=1−3m2−49−3m>012+1−3m.1+9−3m≠0⇔9m2+6m−35>011−6m≠0⇔m>53m<−73m≠116⇔m>53m≠116m<−73
Hoành độ của B và C là hai nghiệm của phương trình (*) với theo Vi-ét:
x2+x3=3m−1x2x3=9−3m
Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại B, C lần lượt là:
k2 = 3x22 − 6mx2 + 9 và k3 = 3x32 − 6mx3 + 9
Để k1 + k2 + k3 > 15
<=> (12 − 6m) + (3x22 − 6mx2 + 9) + (3x32 − 6mx3 + 9) > 15
<=> 3(x22 + x32) − 6m(x2 + x3) + 30 − 6m > 15
<=> 3[(x2 + x3)2 − 2x2x3] − 6m(x2 + x3) + 30 − 6m > 15
<=> 3[(3m − 1)2 − 2(9 − 3m)] − 6m(3m − 1) + 30 − 6m > 15
<=> 3(9m2 − 6m + 1 − 18 + 6m) − 18m2 + 6m + 30 − 6m > 15
<=> 9m2 > 36 Û m2 > 4
⇒m>2m<−2
Kết hợp các điều kiện của m suy ra m∈−∞; −73∪2; +∞
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |