Để thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

\(3\sin \left[ {\frac{\pi }\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 15\)

\( \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow t - 80 = 91 + 364k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow t = 171 + 364k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\0 < 171 + 364k \le 365\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - 171 < 364k \le 194\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - \frac < k \le \frac\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 0\]

Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171.

Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.