Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = \tan x + \frac{1}\) xác định khi tan x và cot x xác định (do 1 + cot² x > 0 với mọi x khi cot x xác định).

Mà tan x xác định khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\), cot x xác định khi x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Do đó hàm số \(y = \tan x + \frac{1}\) xác định khi \(x \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}\) là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).