Do SA ⊥ (ABC) hay SA ⊥ (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD).

Mà BC ⊥ AB nên theo định lí ba đường vuông góc ta có BC ⊥ SB.

Xét ∆SBC có: M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC nên MN là đường trung bình của ∆SBC. Do đó MN // BC.

Mà BC ⊥ SB nên SB ⊥ MN.

Do SA ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) suy ra SA ⊥ BC.

Mà MN // BC nên SA ⊥ MN.

Ta có: MN ⊥ SB, MN ⊥ SA và SB ∩ SA = S trong (SAB).

Suy ra MN ⊥ (SAB).

Hơn nữa PM ⊂ (SAB) nên MN ⊥ PM hay tam giác MNP là tam giác vuông tại M.