Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng JL // CD.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AC và MN = 12AC.
Tương tự ta có QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và QP = 12AC.
Suy ra MN // QP và MN = QP. (1)
Lại có I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC nên SJSN=SLSQ=23.
Suy ra IJ // MN và IJMN=23. (2)
Tương tự, ta có LK // QP và LKQP=23. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IJ // LK và IJ = LK.
Vậy bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Vì J, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC, SAD nên SISM=SJSN=23.
Suy ra JL // NQ.
Trong hình bình hành ABCD ta có NQ // CD (do N và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD).
Do đó, JL // CD.
c) Hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD) có điểm chung là K và lần lượt chứa hai đường thẳng JL và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD) là đường thẳng d đi qua K và song song với CD.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |