Ta có: BD = (ABD) ∩ (BCD).

Lại có M ∈ AB ⊂ (ABD), N ∈ AD ⊂ (ABD) nên MN ⊂ (ABD).

Mà MN ⊂ (MNP) nên MN = (ABD) ∩ (MNP).

Vì BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q nên PQ là giao tuyến của (MNP) và (BCD).

Khi đó, ba mặt phẳng (ABD), (BCD), (MNP) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến BD, PQ, MN.

Mà trong tam giác ABD, vì MN là đường trung bình nên MN // BD.

Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta có PQ // BD.