+) Với x₀ ∈ (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7).

+) Với x₀ ∈ (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x – 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20).

+) Với x₀ ∈ (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x – 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞).

+) Tại x₀ = 0,7 ta có:

 limx→0,7−fx=limx→0,7−10  000=10  000;

 limx→0,7+fx=limx→0,7+10  000+x−0,7.14 000=10  000.

Suy ra  limx→0,7−fx=limx→0,7+fx=10  000. Do đó tồn tại  limx→0,7fx=10 000.

Mà f(0,7) = 10 000 nên  limx→0,7fx=f0,7=10 000.

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀ = 0,7.

+) Tại x₀ = 20 ta có:

 limx→20−fx=limx→20−10  000+x−0,7.14 000=280  200.

 limx→20+fx=limx→20+280  200+x−20.12  000=280  200.

Suy ra  limx→20−fx=limx→20+fx=280  200. Do đó tồn tại  limx→20fx=280  200.

Mà f(20) = 280 200 nên  limx→20fx=f20=280  200.

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20.

Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.