Xét tứ giác ABCD đó có hai đường chéo AC = BD, hai cạnh đối AD = BC.

Hai tam giác ABD và BCA có: cạnh chung AB, AC = BD, AD = BC.

Vậy ∆ABD = ∆BCA (c.c.c).

⇒ A^1=B^1. (1)

Tương tự, ta có ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)

⇒ D^1=C^1. (2)

Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD thì O^1=O^2 (hai góc đối đỉnh). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có A^1=C^1 ⇒ AB // CD ⇒ ABCD là hình thang.

Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.