Để tìm cạnh \( a \) (cạnh đối của góc \( A \)) và \( b \) (cạnh đối của góc \( B \)) trong tam giác vuông, ta sử dụng các công thức sin và cos.

1. **Tính cạnh đối \( a \)**:
\[
\sin A = \frac{a}{c}
\]
Với \( c = 15 \) và \( \sin A = \frac{2}{5} \):
\[
\frac{a}{15} = \frac{2}{5}
\]
Nhân chéo:
\[
5a = 30
\]
=>
\[
a = 6
\]

2. **Tính cạnh đối \( b \)**:
Sử dụng định lý Pythagore:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
Thay \( c \) và \( a \) vào:
\[
15^2 = 6^2 + b^2
\]
\[
225 = 36 + b^2
\]
\[
b^2 = 225 - 36 = 189
\]
=>
\[
b = \sqrt{189} = 3\sqrt{21}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là \( a = 6 \) và \( b = 3\sqrt{21} \).

**Đáp án là: D.** \( a = 6, b = 3\sqrt{21} \)