Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn cho các biểu thức trên, ta thực hiện như sau:

a) \(\sqrt{243}\)

243 có thể phân tích thành \(3^5\):
\[
\sqrt{243} = \sqrt{3^5} = \sqrt{(3^4)(3)} = 3^2\sqrt{3} = 9\sqrt{3}
\]

b) \(\sqrt{405 + 81\sqrt{6}}\)

Để quản lý biểu thức này, ta không thể đưa ra ngoài dấu căn ngay lập tức vì nó là tổng. Chúng ta cần tính toán và biểu diễn đơn giản hơn. Tuy nhiên, nếu có thể viết được mà vẫn ngoài dấu căn, ta cần phép thử chi tiết hơn cho từng phần.

c) \(\sqrt{27a^4}\)

27 có thể phân tích thành \(3^3\), và \(a^4\) có thể đưa ra ngoài dấu căn như sau:
\[
\sqrt{27a^4} = \sqrt{(3^3)(a^4)} = \sqrt{3^2 \cdot (3) \cdot a^4} = 3a^2\sqrt{3}
\]

d) \(\sqrt{100x^2}\) (với \(x \geq 0\))

100 có thể viết là \(10^2\) và \(x^2\) là hoàn toàn bậc hai:
\[
\sqrt{100x^2} = \sqrt{(10^2)(x^2)} = 10x
\]

Tóm lại:
- a) \(9\sqrt{3}\)
- b) Cần thông tin thêm hoặc phân tích chi tiết hơn.
- c) \(3a^2\sqrt{3}\)
- d) \(10x\) (với \(x \geq 0\))