Để tìm các giá trị \( a \) và \( b \) thỏa mãn phương trình

\[
a^4 + b^4 + (a^2 + b^2 - 6)(2ab - 3) + 3a^2b^2 - 9 = 0,
\]

chúng ta có thể thử một số giá trị cụ thể cho \( a \) và \( b \). Bạn có thể thử những cặp giá trị nhỏ cho \( a \) và \( b \) để xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không.

Hãy tham khảo các giá trị sau:

1. **Thử \( a = 1 \) và \( b = 2 \):**

\[
a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5,
\]
\[
2ab = 2 \times 1 \times 2 = 4.
\]

Thay vào phương trình:

\[
1^4 + 2^4 + (5 - 6)(4 - 3) + 3 \times 1^2 \times 2^2 - 9 = 1 + 16 + (-1)(1) + 3 \times 1 \times 4 - 9.
\]
\[
= 1 + 16 - 1 + 12 - 9 = 19 - 10 = 9.
\]

Không thỏa mãn.

2. **Thử \( a = 1 \) và \( b = 1 \):**

\[
a^2 + b^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2,
\]
\[
2ab = 2 \times 1 \times 1 = 2.
\]

Thay vào phương trình:

\[
1^4 + 1^4 + (2 - 6)(2 - 3) + 3 \times 1^2 \times 1^2 - 9 = 1 + 1 + (-4)(-1) + 3 - 9.
\]
\[
= 2 + 4 + 3 - 9 = 5 - 9 = -4.
\]

Không thỏa mãn.

3. **Thử \( a = 2 \) và \( b = 2 \):**

\[
a^2 + b^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8,
\]
\[
2ab = 2 \times 2 \times 2 = 8.
\]

Thay vào phương trình:

\[
2^4 + 2^4 + (8 - 6)(8 - 3) + 3 \times 2^2 \times 2^2 - 9 = 16 + 16 + (2)(5) + 3 \times 16 - 9.
\]
\[
= 32 + 10 + 48 - 9 = 81.
\]

Không thỏa mãn.

4. **Thử \( a = 0 \) và \( b = 0 \):**

\[
0^4 + 0^4 + (0 + 0 - 6)(0 - 3) + 3 \cdot 0 - 9 = 0 + 0 + (-6)(-3) - 9.
\]
\[
= 0 + 18 - 9 = 9.
\]

Không thỏa mãn.

Tiếp tục thử với những giá trị khác cho đến khi tìm được cặp \((a, b)\) thỏa mãn. Việc kiểm tra sẽ cần một số lần thử với các giá trị khác nhau hoặc có thể sử dụng phần mềm tính toán để hỗ trợ nhanh hơn.